Kurt Landeck kam am 16. Mai 1904 in Naugard in der preußischen Provinz Pommern als Sohn des jüdischen Händlers Leo Louis Landeck und dessen Ehefrau Jenny, geb. Michaelis, zur Welt. Kurt hatte noch sieben Geschwister, die ebenfalls in der 60 km nordöstlich von Stettin gelegenen Kleinstadt Naugard (polnisch Nowogard) geboren wurden: Selma (*1893), Bruno (*1895), Georg (*1897), Trude (*1899), Erna (*1901), Käthe (*1906) und Siegmund (*1908).
Nach der Volksschule absolvierte Kurt Landeck eine Fleischerlehre in der Kleinstadt Treptow an der Rega, 45 km nördlich von Naugard gelegen. Anschließend ging er nach Berlin, wo er einige Zeit als Fleischer arbeitete. 1925 machte er sich zusammen mit seinem Bruder Georg Landeck mit einem Rohproduktenhandel selbständig: Sie kauften auf der Straße Alt-Papier, Alt-Metalle, Lumpen und Felle auf und verkauften diese dann weiter an den Großhandel. In Berlin-Schmargendorf hatten sie einen kleinen Sammelplatz, wo sie die Waren sortierten.
Kurt Landeck war, ebenso wie sein Bruder Georg, Mitglied des „Reichsbanners“, einem politischen Wehrverband zum Schutz der demokratischen Weimarer Republik gegen ihre radikalen Feinde. Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten wurde der Verband im März 1933 verboten.
Die Brüder Kurt und Georg Landeck litten zunehmend unter dem Boykott jüdischer Geschäftsleute und wurden aufgrund ihrer politischen Einstellung und jüdischen Abstammung verstärkt von den Nazis verfolgt, so dass sie 1934 nach Frankreich flüchteten. Dort erhielten sie allerdings keine Arbeitserlaubnis. Kurt kehrte Anfang 1935 nach Berlin zurück und versuchte wieder Arbeit in seinem erlernten Beruf zu finden. Georg Landeck konnte mithilfe einer jüdischen Organisation nach Buenos Aires auswandern, wo schon eine seiner Schwestern ansässig war. Aufgrund der Verfolgungen durch die Nationalsozialisten – Georg war vor seiner Flucht aus Berlin von der SA schwer misshandelt worden – und seiner traumatischen Erlebnisse im Ersten Weltkrieg, bekam er bald psychische Probleme und wurde 1937 in Argentinien in eine Nervenheilanstalt eingewiesen, in der er bis zu seinem Tod 1965 lebte.
Kurt Landeck heiratete am 6. Oktober 1937 in Berlin Paula Schwersenz, geb. am 21. Januar 1910 in Mlynietz (Westpreußen). Auch sie gehörte der jüdischen Religionsgemeinschaft an. Das junge Ehepaar bezog im Haus Friedrichsberger Straße 7 ein Zimmer mit Küche.
Am 27. August 1938 wurde der Sohn Sami geboren, der jedoch am 5. November 1938 im Krankenhaus der Jüdischen Gemeinde an einer Lungen- und Rippenfellvereiterung verstarb. Am 26. März 1940 kam die Tochter Bela zur Welt.
Kurt Landeck musste zuletzt Zwangsarbeit bei den Mauser Werken, einem Waffenhersteller, am Eichborndamm in Berlin-Reinickendorf leisten. Er wurde am 27. Februar 1943 Opfer der „Fabrikaktion“, bei der die bis dahin von der Deportation verschonten letzten Berliner Juden, die in kriegswichtigen Betrieben zwangsbeschäftigt waren, verhaftet und deportiert wurden.
Kurt Landeck, seine Ehefrau Paula und die fast 3-jährige Tochter Bela wurden am 4. März 1943 mit dem 34. Osttransport nach Auschwitz deportiert und ermordet.
Kurts Eltern Louis Leo und Jenny Landeck hatten bis zuletzt in Naugard in Pommern gelebt. Sie wurden am 25. August 1942 nach Theresienstadt verschleppt, wo Kurts Mutter bereits nach wenigen Tagen, am 7. September 1942, verstarb. Sein Vater kam dort am 26. März 1943 ums Leben.
Kurts Geschwister Selma, verheiratete Marcuse, Trude, verheiratete Schwoner, Erna, verheiratete Roeder, sowie sein Bruder Siegmund Landeck waren nach Argentinien emigriert.
Seine Schwester Käthe hatte 1931 einen Schweden geheiratet und war mit ihm in dessen Heimat ausgewandert. Kurts Bruder Bruno Landeck war im Ersten Weltkrieg gefallen.